Page 47 - Saberes y Raíces - Matemáticas 2

L-4

Socioemocional

Sigue la recomendación de Pixel y analiza con un compañero la estrategia de cada uno para encontrar el resultado de
las actividades sobre progresión aritmética y progresión cuadrática, de modo que no sólo verifiques la respuesta, sino que
además corrobores que comprendes el proceso y lo aplicas de manera adecuada. Comenten lo que sienten al comprobar
lo que han aprendido sobre progresiones.

11. Determina si los términos corresponden a una sucesión con progresión cuadrática. Justifica tus respuestas.

a) 6, 34, 110, 258, 502, 866…

b) 105, 217, 337, 465, 601, 745…

A partir de una sucesión cuadrática se puede obtener su término general (regla de construcción); es decir, encontrar los
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valores de a, b y c en la expresión an + bn + c. Para ello, se parte de tres ecuaciones y, al resolverlas, se obtienen esas
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constantes. Dichas ecuaciones se determinan al sustituir n = 1, n = 2 y n = 3 en la expresión an + bn + c.
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Para n = 1: a(1) + b(1) + c = a + b + c
n = 1 n = 2 n = 3
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Para n = 2: a(2) + b(2) + c = 4a + 2b + c
Términos a + b + c 4a + 2b + c 9a + 3b + c
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Para n = 3: a(3) + b(3) + c = 9a + 3b + c
Primera diferencia 3a + b 5a + b
Después, se calculan la primera y segunda
Segunda diferencia 2a
diferencias de esas expresiones.
De ese modo, se tiene que el primer término de la sucesión es a + b + c, el primer elemento de la primera diferencia es
3a + b y la segunda diferencia es 2a. Para resolver estas ecuaciones, primero se obtiene el valor de a, luego el de b y fi-
nalmente el de c.
3 10 23
Por ejemplo, en la sucesión 3, 10, 23, 42, 67…, el primer término es 3, el primer
7 13
elemento de la primera diferencia es 7 y la segunda diferencia es 6. De ese modo,
se obtienen las ecuaciones que hay que resolver: 6

Ecuaciones 1. Se obtiene 2. El valor de a se sustituye para 3. Los valores de a y b se sustituyen
el valor de a: obtener el valor de b: para obtener el valor de c:
a + b + c = 3 2a = 6 3(3) + b = 7 3 − 2 + c = 3
3a + b = 7 a = 3 9 + b = 7 1 + c = 3
2a = 6 b = −2 c = 2

Entonces, el término general de la sucesión es 3n − 2n + 2.
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