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Estadística y Probabilidad

Lección 22. Probabilidad: regla de la suma

Saberes ¡Hola! Vamos a ver algo muy curioso sobre la probabilidad.

¿Sabes calcular la probabilidad de eventos mutuamente excluyentes y eventos complementarios? ¿Qué tienen
en común los eventos complementarios y los mutuamente excluyentes?

Recuerda que los eventos
1. Rodea la opción correcta. complementarios no tienen
elementos en común, pero
juntos abarcan todo el
• ¿Qué par de eventos son mutuamente excluyentes al lanzar un dado?
espacio muestral.
a) Que caiga un número mayor que 3 o que caiga un número menor que 5.
b) Que caiga un número mayor que 2 o que caiga un número menor que 6.
c) Que caiga un número impar o que caiga 6.

• ¿Al elegir al azar un día de la semana, qué eventos son complementarios?
a) Que se elija un día entre semana o un día de fin semana.
b) Que se elija sábado o un día de fin de semana.
c) Que se elija lunes o un día entre semana.

La probabilidad de que suceda cualquiera de dos eventos que son mutuamente excluyentes es igual a la suma de la
probabilidad de que suceda cada evento por separado. Esta propiedad se conoce como la regla de la suma y se puede
enunciar así: Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces P(A < B) = P(A) + P(B)
El signo: < se lee como “unión” y significa que se toman ambos conjuntos.

Para resolver problemas usando la regla de la suma, se pueden seguir estos 3 pasos:
1. Se identifica si los eventos son mutuamente excluyentes.

2. Se calcula la probabilidad de que suceda cada evento.
3. Se aplica la regla de la suma.

Ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de que, al lanzar un dado, caiga 4 o 5?
1. Los eventos son mutuamente excluyentes, porque si cae 4 no puede caer 5 y viceversa.

2. Cálculo de la probabilidad de cada evento:

Datos Fórmula de la probabilidad P(A) P(B)

A = Cae 4 Opciones favorables 1 1
B = Cae 5 P = Opciones totales P(cae 4) = 6 P(cae 5) = 6
Opciones totales de resultados = 6

3. Regla de la suma:
1 1 2
P(A < B) = P(A) + P(B) P(cae 4 < cae 5) = P(cae 4) + P(cae 5) P(cae 4 < cae 5) = + =
6 6 6
2
Respuesta: la probabilidad de que caiga 4 o 5 al lanzar un dado es .
6

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