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Aritmética y Álgebra

Lección 11. Fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas

Saberes ¡Saludos! En esta lección, vamos a estudiar una fórmula que
se puede aplicar a cualquier tipo de ecuación cuadrática.

Ya sabes resolver ecuaciones cuadráticas por tanteo y por factorización. Sin embargo, esos métodos no son
prácticos para resolver ecuaciones con coeficientes decimales o fraccionarios. Hay algunas fórmulas que te sabes
de memoria desde la primaria, como la del área de un rectángulo. Ahora aprenderás una fórmula que utilizarás incluso
en cursos universitarios. ¿Qué operaciones crees que involucre?

1. Resuelve siguiendo la jerarquía de las operaciones. Observa el ejemplo. ¡Miau! Recuerda que
las potencias se
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a) (–7) + 5 = 49 + 5 = 54 e) (8) – (–4) – 10 = resuelven antes que
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las sumas y restas.
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b) (–4) – 5 = f) (5) + 3 =
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c) (–8) + (–9)2 = g) (– 6) + (– 1) =
d) 2² + 3²) = h) (–6)² + 4²) =

2
Las ecuaciones cuadráticas se pueden escribir de forma general como: Ax + Bx + C = 0
Por convención, se indican los coeficientes con letras minúsculas: ax + bx + c = 0
2
Las literales a, b y c pueden tomar cualquier valor positivo o negativo, fraccionario, entero o decimal.

La fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas es:

x = –b ± b² – 4ac
2a

Para usar correctamente la fórmula debes recordar que, si el coeficiente de
una variable es 1 se omite su escritura, por ejemplo, 1x = x. También debes tener
en cuenta que si dos literales están escritas juntas, una al lado de la otra,
indica una multiplicación, por ejemplo, 4ac = (4)(a)(c).

2. Identifica los valores de los coeficientes y sustitúyelos en la fórmula. Observa el ejemplo.

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a) Ecuación: 3.5x + x + 8 = 0 b) Ecuación: x + x + 0.5 = 0 c) Ecuación: –9x – 2x = 0
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a = 3.5 b = 1 c = 8 a = b = c = a = b = c =

–1 ± 1² – 4(3.5)(8) x = x =
x =
2(3.5)

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