Page 178 - Talentia Matemáticas 6

Tema: Patrones, figuras geométricas
Eje: Número, álgebra y variación
y expresiones equivalentes
Base. Secuencia 49
Aprendizaje esperado

Analiza sucesiones de números y de figuras con progresión aritmética y geométrica.

Sucesiones con
progresión geométrica

El ajedrez es un deporte que surgió en India
a partir del juego chaturanga, que se practicaba
en India en el siglo vi. Tal como lo conocemos,
surgió en Europa durante el siglo xv. Se juega en
un tablero bicolor de 8 por 8 cuadrados, con 32
piezas: 8 peones, 2 torres, 2 caballos, 2 alfiles,
1 rey y 1 reina, por cada color.

1. Cuenta una antigua leyenda que un soberano no conseguía sentirse feliz con nada,
ante esto, un inventor le presentó un juego que lo iba a entretener, el ajedrez.
Al terminar, el gran soberano le ofreció lo que deseara, como recompensa. Después
de meditarlo por un día, el inventor, complacido, pidió al rey que le entregara un
grano de trigo por la primera casilla del juego, 2 granos por la segunda; luego,
el doble de granos por la tercera, es decir, 4; y así duplicara el contenido de la
casilla anterior hasta llegar a la casilla 64. Al rey le pareció muy poco y aceptó de
inmediato.

a) Escribe la cantidad de granos de trigo de cada una de las primeras
8 casillas. Calcula mentalmente para responder.

b) Escribe la cantidad de granos de trigo de cada una de las casillas 9 a 16.
Calcula mentalmente lo más que puedas y cuando sea necesario usa la
calculadora.
c) Usa tu calculadora para encontrar la cantidad de granos de trigo de las
casillas 17 a 24.

2. Ahora ya tienes una idea de lo que pidió el inventor al rey, ¡y eso que no hemos
llegado ni a la mitad del tablero! La cantidad de semillas de la última casilla
es: 18 446 744 070 000 000 000. ¡Son trillones de semillas sólo en esta casilla!,
obviamente no había tantas semillas en todo el reino y el rey quedó muy
sorprendido.

a) Considera la sucesión de los granos de trigo. ¿Cómo se encuentra un término
nuevo a partir del anterior?

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