Page 16 - Saberes y Raíces - Matemáticas 3

Cuando se descompone una expresión algebraica como una multiplicación se dice que se factoriza.
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Por ejemplo: x + 3x = 28 se factoriza como x(x + 3) = 28

6. Factoriza las expresiones. Observa el ejemplo.
¡Hola! Recuerda
que factorizar es
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a) x + 5x = 14 descomponer en
dos o más factores
Expresión factorizada: distintos de 1.

b) x – 3x = 4
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Expresión factorizada:

Las ecuaciones cuadráticas se pueden expresar con la forma general, donde las literales A, B y C representan constan-
tes y la letra x representa la incógnita. Ejemplo:
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Ax + Bx + C = 0
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3x + 5x + 2 = 0
En la ecuación hay tres términos y cada uno recibe un nombre:

• Al sumando que tiene la x elevada al cuadrado (Ax ) se le llama término cuadrático.
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• Al sumando que tiene la x se le llama término lineal (Bx).
• Al sumando que no tiene x se le llama término independiente.
Si A = 1 y C = 0, es sencillo factorizar la ecuación y encontrar las soluciones. Por ejemplo:

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1x + 4x + 0 = 0 se simplifica como x + 4x = 0 y se factoriza como x(x + 4) = 0
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En estos casos, una de las soluciones siempre será x = 0 y la otra solución es el inverso aditivo del número dentro de los
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paréntesis. En el ejemplo anterior tenemos que x = –4
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Para comprobarlo, se sustituyen ambos valores en la ecuación factorizada:
x = 0 x(x + 4) = 0 0 (0 + 4) = 0 0 (4) = 0 0 = 0 es correcto.
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x = –4 x(x + 4) = 0 –4 (–4 + 4) = 0 –4 (0) = 0 0 = 0 es correcto.
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7. Completa la tabla.

Ecuación Término cuadrático Término lineal Término independiente
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4x + 9x + 8 = 0 4x 2
x + 7x – 2 = 0 7x
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6x – 5x = 0 0

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