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Aritmética y Álgebra

Lección 2. Problemas geométricos con ecuaciones cuadráticas

Saberes ¡Hola! Acompáñame a descubrir nuevas ideas.

Es necesario empacar artículos de todos los tamaños en diversas situaciones, como envolver un obsequio, hacer
una mudanza, etcétera.
¿Cómo podrías construir las plantillas de las cajas para que queden bien armadas y sean resistentes? ¿Cómo expresarías
las medidas de una plantilla de manera general?

1. Escribe la fórmula con la que se calcula el área de las figuras.

a) Cuadrado b) Rectángulo c) Romboide
lado lado lado

altura altura altura

base base base
A = A = A =

Las expresiones algebraicas se pueden utilizar para expresar longitudes de figuras o composiciones geométricas en las
que se desconoce algún valor.

Por ejemplo, si se construye un marco con tablas que miden 3 cm de ancho, pero se desconoce su largo:
3 3 x x 3 3

x x

¿Cuáles serán las longitudes de los lados del marco? ¿Cuál será el área del marco y su interior?

• Paso 1. Identificar qué tipo de figura es y cuál es la fórmula para calcular su área.
En este caso, el marco es un rectángulo y su área se calcula con la fórmula A = (base)(altura)
• Paso 2. Identificar una expresión para las medidas que se necesitan para calcular el área. Si es necesario, se utilizan
expresiones algebraicas.

En este caso, la base mide 3 + x + 3 = x + 6 y la altura mide x.
• Paso 3. Sustituir las expresiones del paso anterior en la fórmula del área.
2
Área = (x + 6)(x) = x + 6x
2
Respuesta: las longitudes del marco se pueden expresar como x + 6 de base, x de altura y su área es de x + 6x.

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