Page 24 - Saberes y Raíces - Matemáticas 3

Geometría y Trigonometría

Lección 3. Triángulos semejantes

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Saberes

Seguramente el estado de la república donde vives tiene edificios y construcciones
emblemáticas; por ejemplo, el estado de Hidalgo cuenta con su reloj monumental,
¿lo conoces? ¿Cuáles son las edificaciones y monumentos más famosos de tu estado?
¿Sabes quién los construyó? ¿Cómo los diseñaron?

1. Observa los triángulos y completa la tabla.

¿En qué se parecen? ¿En qué son diferentes?

En matemáticas, a los vértices de los triángulos se les asignan las letras mayúsculas A, B y C.
Se usan las letras de los vértices para expresar los lados del triángulo y se marcan con una línea arriba de las letras.
Ejemplo:
A
AB = 3 cm
3 cm 3 cm AC = 3 cm

CB = 4.5 cm
B C
4.5 cm
Dos triángulos son semejantes si uno está a escala del otro; es decir, que cada lado y ángulo de un triángulo guardan
la misma razón de proporción con cada lado y ángulo del otro triángulo y mantienen la secuencia de los elementos
adyacentes.
Existen tres criterios para saber si dos triángulos son semejantes.

A continuación, analizaremos uno de ellos.
Criterio LLL (lado, lado, lado): dos triángulos son semejantes si guardan la misma razón entre sus lados
correspondientes.
Ejemplo: ¿son semejantes los triángulos?
¡SÍ, AMBOS
A AB = 3.5 cm = 1.25 SON
A′ 2.8 cm SEMEJANTES!
2.8 cm A′B′
3.5 cm
B′
AC = 3.5 cm = 1.25
3.5 cm C 2.4 cm 2.8 cm A′C′ 2.8 cm

BC = 3 cm = 1.25
3 cm 2.4 cm
C′ B′C′
B

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