Page 194 - Saberes y Raíces - Matemáticas 3

Aritmética y Álgebra

Lección 32. Más sobre área y volumen de cuerpos geométricos: elemento faltante

Saberes ¡Qué tal! Ahora vas a poner en práctica lo aprendido sobre
el área y el volumen de los sólidos. ¡Prepárate!

¿Podrías calcular la altura de una pirámide conociendo el área de su superficie o su volumen? Reflexiona cómo
sería posible hacerlo, qué información puedes obtener al conocer el área y al conocer el volumen para calcular la
altura.

1. Escribe, a un lado de cada fórmula, la letra del elemento que le corresponde. Considera que: r-radio, h-altura, l-lado,
g-generatriz, a-apotema, n-número de lados, A -área de la base o las bases y A -área de las caras laterales.
b c

a) Área de un cilindro f) Volumen de un cono 4πr A + A
2
b c
1
2
b) Volumen de una pirámide g) Volumen de un cilindro ( 3) πr h 4πr 3
3
1
nla
c) Área de un cono h) Área de un prisma ( 2 ) h ( 3) A h
b
d) Volumen de un prisma regular i) Volumen de una esfera 2πr(r + h) A h
b
e) Área de una esfera j) Área de una pirámide πr h πr(r + g)
2

Cuando se conoce el volumen de un prisma, es posible calcular un elemento faltante.
Para ello, se usa la fórmula del volumen. Ejemplo:

3
El prisma regular de la figura tiene un volumen de 624 cm .
El elemento faltante es el apotema de la base. El volumen es el área de la base por h = 10 cm
la altura.

Por ser un prisma regular, la base es un hexágono regular y su área es perímetro por
apotema a, dividido entre 2. Entonces el volumen es: l = 4 cm

6(4 cm)(a) = (10 cm) = 624 cm
3
2
Se debe encontrar el valor de a (el apotema de la base):

( 6(4 cm)(10 cm) ) a = 624 cm
3
Se agrupan los coeficientes. 2
2 )
( 240 cm 2 a = 624 cm
3
Se realizan las operaciones para simplificar.
2
(120 cm ) a = 624 cm 3
Se multiplica, en ambos lados de la igualdad, por el 1 1
2
3
2
recíproco de 120 cm (equivale a dividir entre 120 cm en ( 120 cm ) (120 cm ) a = ( 120 cm ) 624 cm
2
2
2
ambos lados).
Se realizan las operaciones para simplificar. a = 5.2 cm
6(4 cm)(5.2) 3
Se comprueba. V = 2 (10 cm) = 624 cm

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