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Geometría y Trigonometría
Lección 29. Sólidos de revolución: paraboloides, elipsoides y toroides
Saberes ¡HOLA, VIAJEROS DE LAS TRAYECTORIAS MATEMÁTICAS!
La palabra revolución define el movimiento cíclico de un objeto centrado en otro objeto a lo largo de una
determinada trayectoria. La trayectoria puede ser un círculo, una elipse o una curva generatriz. En astronomía se
utiliza para describir el movimiento de planetas, cometas y otros astros que orbitan alrededor de estrellas y satélites
que orbitan alrededor de un planeta.
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1. Traza en tu cuaderno las gráficas de las funciones f(x) = 2x – 1, g(x) = 1 x + 1. Después, subraya la opción que rela-
ciona cada función con los puntos de tu gráfica.
a) f – (0, 0), (–1, 4), (4, –1) g – (0, 0), (–2, 4), (2, 4)
b) f – (–1, 0), (0, –1), (2, –2), g – (0, 1), (–3, 2), (3, 2)
c) f – (–1, 0), (1, –1), (1, 1) g – (1, 0), (4, –3), (4, 3)
d) f – (0, –1), (–1, 1), (1, 1) g – (0, 1), (–3, 4), (3, 4)
Un paraboloide es un sólido de revolución que se y y
obtiene al girar, alrededor del eje y, la región plana
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delimitada por una parábola y dos rectas (como en la
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figura). Eje
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El eje de rotación es el eje de la parábola y la ge- 6
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neratriz del cuerpo de revolución es la parábola. El
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vértice del paraboloide es el vértice de la parábola. Generatriz
3 y = x 2
Si un paraboloide es cortado con planos que contienen 2
el eje de rotación, se obtiene una figura plana cuyo 1
contorno es la parábola generatriz completa y el x x
0 1 2 3 0 1 2 3
segmento superior. Al cortar con planos paralelos un Vértice
plano que contenga el eje, se obtienen figuras cuyo contorno también es una parábola, más cerrada que la generatriz
y el segmento superior. Si los cortes se hacen con planos paralelos a un plano que sólo contenga el vértice, se obtienen
círculos de diferentes radios.
8 10
6
–12
4 –10 5
–8 –15
–6
–10 –8 2 –4 –10
–6 –4 –2
–2
2 4 6 –10 –5 –5 5 10
2 8 10
4
6 –2
8 5
10
–4
10
–5
En esta lección construirás con plastilina figuras planas de cartón y los sólidos de revolución que generan.
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