Page 168 - Saberes y Raíces - Matemáticas 3

P-P

Los cortes a un cilindro de radio r, con planos paralelos a las bases, generan círculos con el mismo radio r.
El área lateral de los cilindros, que se obtienen al realizar estos cortes, es directamente proporcional a la altura de cada
cilindro, y la constante de proporcionalidad es 2πr.

En esta lección, elaborarás una infografía en la que expongas las figuras que se obtienen al cortar con planos cilindros,
conos y esferas.

Las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cono son:
• Una circunferencia, si el plano es paralelo a la base del cono.
• Una parábola, si el plano es paralelo a la generatriz (tiene la misma inclinacion que la generatriz).
• Una elipse, si el ángulo de inclinación del plano es menor que el ángulo de inclinación de la generatriz (respecto del
eje del cono).
• Una hipérbola, si el plano es perpendicular a la base y no contiene al vértice.

Circunferencia Elipse Parábola Hipérbola

4. Analiza el enunciado y resuelve.
¡Miau! Si trazas
la generatriz y
Para construir la pantalla de una lámpara, a un cono
la altura por
h de radio R = 18 cm y altura H = 50 cm se le recortó la
el vértice del
parte superior, formando otro de altura h = 15 cm.
r cono, ¡consigues
H triángulos
a) ¿Cuál será la altura de la pantalla?
semejantes!

R b) ¿Cuál es la longitud del radio r de la base del cono que se recortó?

5. Analiza el texto y realiza lo que se indica.

El cono de la figura mide 12 cm de altura y su radio es de 3 cm. Se le realizaron varios
cortes con planos paralelos a la base.
10 cm
a) Completa la tabla para averiguar el radio de cada uno de los conos que se forman
al trazar los cortes con planos paralelos a la base del cono con altura de 12 cm. 12 cm

Altura 12 cm 10 cm 9 cm 8 cm 5 cm 3 cm
Radio 3 cm

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