Page 170 - Saberes y Raíces - Matemáticas 3

P-P

8. En parejas, hagan lo que se pide. Necesitarán plastilina y una espátula.

a) Construyan cinco esferas de diferentes tamaños (no muy grandes). Usen la espátula como plano y partan en dos
partes cada esfera con un corte a diferentes distancias de la superficie y con cualquier inclinación.
b) Coloquen la parte plana de cada esfera sobre una hoja de papel y tracen su contorno sobre ella. Analicen qué forma
tiene cada una de las curvas que trazaron.

Las secciones que se obtienen al cortar una esfera con un plano son circunferen-
cias. No importa la inclinación del plano ni su distancia a la superficie de la esfera.
El radio R de la esfera, el radio r de la circunferencia y el seg­
r
C’ mento que une el centro C de la esfera con el centro C’ de la
R circunferencia forman un triángulo rectángulo.
d
2
2
2
C Entonces, R = r + d , donde d es la distancia del centro de la es­
fera al plano, que es la longitud del segmento que une C con C’.
Por lo tanto, el radio de la sección de la esfera es r = √R² – d²

9. Analiza el texto y la figura y haz lo que se pide.

Las circunferencias de radios r y r se generaron al realizar cortes con planos
1 2 r
a una esfera de radio R = 8 cm, a una distancia del centro de la esfera de d = 4 cm 1
1 d
y d = 2 cm, respectivamente. 1
2
a) Resalta los segmentos que corresponden al radio de la esfera.
b) Calcula los radios r y r de las secciones.
1 2
d
r 2 2
r =
1
r =
2

10. Analiza la situación y completa la tabla.

Durante un experimento en un laboratorio, gotea un líquido en un matraz esférico con un
diámetro de 12 cm.
a) Calcula el área de la superficie circular que se forma a la altura alcanzada por el líquido
cada cierto tiempo. h h
1 2
b) Completa la tabla y redondea a una cifra decimal. Considera π = 3.14

h h h
1 2 3
Altura del líquido 1 cm 2 cm 3 cm
Distancia del centro
del círculo al líquido
Radio de la superficie
circular
Área de la superficie
circular

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