Page 188 - Saberes y Raíces - Matemáticas 3

Geometría y Trigonometría

Lección 31. Volumen de la esfera y su relación con el cono y el cilindro

Saberes ¡Qué tal! Es hora de aprender sobre el volumen de una esfera. ¡Prepárate!

Las características de una esfera, como las matemáticas en general, han ayudado a la humanidad a lo largo de los
siglos a comprender mejor el mundo que nos rodea. ¿Te has preguntado cuál es el volumen de la Tierra y el de su
núcleo (endosfera), o cuál es el volumen de la atmósfera? ¿Cómo se realizarían esos cálculos? ¿Por qué es importante
conocer esas mediciones?

1. En parejas, analicen y respondan.

Una vasija con forma de una semiesfera con radio r, se usa para
r r r
llenar un recipiente cilíndrico con radio r y altura igual al diá- r
metro de la esfera. Si se vacía tres veces la vasija en el cilindro, 2r
queda lleno.

a) ¿Qué relación hay entre el volumen de la esfera (completa) y el volumen del cilindro?

b) ¿Cuál sería la fórmula para calcular el volumen de la esfera?

• Compartan en grupo sus respuestas y compárenlas con la información del recuadro.

El volumen de una esfera con radio r es dos tercios del volumen de un cilindro con radio r y altura h = 2r, como el
2
3
2
volumen del cilindro es πr h = πr (2r) = 2πr , entonces, el volumen de la esfera es:
2
2
V = ( 3 ) V = ( 3 ) (2πr ) = 4πr 3
3
esfera cinlindro 3
2. Completa la tabla. Considera π = 3.1416.

1 m 2 m 3 m 6 m 5 m 10 m

Volumen
del cilindro
Volumen
de la esfera

En esta lección, elaborarás un cuadro sinóptico sobre la esfera (sus elementos, su área superficial y volumen, la relación
de su volumen con otros cuerpos geométricos y el volumen de las cuñas esféricas).

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