Page 154 - Saberes y Raíces - Matemáticas 3

P-P

,
E
La homotecia es una transformación geométrica que permite obtener figuras
,
semejantes. A
Dos figuras son homotéticas si, al unir sus vértices correspondientes, las rectas ,
D
concurren en un mismo punto que se llama centro de homotecia (el punto
E ,
O en la figura). A C
D
En una homotecia, las distancias de los vértices correspondientes al centro de 0 C ,
homotecia son proporcionales y la razón entre ellas se llama razón o cons­ B B
tante de homotecia: E
A
D
OA' OB' OC' OD' OE' ,
= = = = B 0 C
OA OB OC OD OE
B
,
Dos figuras homotéticas son dos figuras semejantes y su razón de semejanza C ,
D
es la razón de homotecia.
,
Si los puntos se trazan al otro lado del centro de homotecia, se tiene una A
homotecia inversa y la constante o razón de homotecia es negativa. ,
E

14. Con el centro de homotecia en O, traza:

1
a) Un triángulo homotético al ABC con razón de homotecia igual a .
2
b) Un triángulo homotético al ABC con razón de homotecia –1.

B
0

A C

• En grupo, comparen sus procedimientos y observen quiénes siguieron el procedimiento de la actividad 12 y si
alguien sólo usó regla graduada. Analicen si se puede trazar alguno de los triángulos usando sólo escuadras.

Reto matemático

En el siguiente enlace puedes analizar lo que ocurre cuando cambia el tamaño de un triángulo y al mover
un vértice para que el centro de homotecia quede en su interior.
https://links.edebe.com/gdp

¿Cómo varía la constante de homotecia cuando varía el centro de un lado a otro lado del triángulo o
dentro del triángulo? ¿Qué simetrías observas?

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