Page 158 - Saberes y Raíces - Matemáticas 3

b) Solución:

• En equipos, comprueben que con la figura que trazaron pueden construir un cilindro sin tapa a escala de papel o
cartulina.
• Compartan y comparen los modelos a escala en grupo.

El desarrollo plano de un cono de radio r y altura h (dis­ Desarrollo g
plano
tancia del centro del círculo de la base a la cúspide) consta
g
de un círculo de radio r y un sector circular con longitud de h θ
arco igual al perímetro del círculo.
• r es el radio del círculo de la base del cono. r r
• g es la generatriz del cono, que es el radio del sector
360 Cono
circular: θ = r
g L
• θ es el ángulo del sector circular.
θ
• L es la longitud del arco del sector circular: L = 2πr
360
El área total de la superficie del cono es:
θ
Área del círculo + Área de la superficie lateral: A = πr + πg
2
2
t 360
360
Como θ = r, al sustituir en la expresión anterior, el área de la superficie del cono es: A = πr + πrg
2
g t
5. Imagina que tienes un cono de papel con tapa y recortas la línea punteada
indicada en la figura, cuidando que la tapa no se desprenda del papel.

a) Traza el desarrollo plano y coloca la línea punteada del corte.

b) ¿Cómo se llama cada figura que trazaste?

c) ¿Cómo calcularías el área total del desarrollo plano que trazaste?

• Compara tu trabajo con un compañero, si hay discrepancias lle-
guen a un consenso y preséntenlo al docente.

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